测试 KaTeX数学公式

这篇文章专门测试数学公式。每个小节先给 Markdown 用法，再给实际渲染效果。

支持标准 Markdown 数学写法：行内公式用 $...$，块级公式用 $$...$$。块级公式会自动加外框、横向滚动和复制按钮。

行内公式

用法：

md
行内公式：$E = mc^2$，也可以写成 $a^2 + b^2 = c^2$。

效果：

行内公式：E=mc2E = mc^2，也可以写成 a2+b2=c2a^2 + b^2 = c^2。公式应该跟正文基线自然对齐，不应该撑开行高。

块级公式

用法：

md
$$
\int_0^1 x^2 \, dx = \frac{1}{3}
$$

效果：

∫01x2 dx=13\int_0^1 x^2 \, dx = \frac{1}{3}

矩阵

用法：

md
$$
A =
\begin{bmatrix}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9
\end{bmatrix}
$$

效果：

A=[123456789]A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{bmatrix}

对齐公式

用法：

md
$$
\begin{aligned}
(x+y)^2 &= x^2 + 2xy + y^2 \\
(x-y)^2 &= x^2 - 2xy + y^2 \\
x^2-y^2 &= (x+y)(x-y)
\end{aligned}
$$

效果：

(x+y)2=x2+2xy+y2(x−y)2=x2−2xy+y2x2−y2=(x+y)(x−y)\begin{aligned} (x+y)^2 &= x^2 + 2xy + y^2 \\ (x-y)^2 &= x^2 - 2xy + y^2 \\ x^2-y^2 &= (x+y)(x-y) \end{aligned}

分段函数

用法：

md
$$
f(x)=
\begin{cases}
x^2, & x \ge 0 \\
-x, & x < 0
\end{cases}
$$

效果：

f(x)={x2,x≥0−x,x<0f(x)= \begin{cases} x^2, & x \ge 0 \\ -x, & x < 0 \end{cases}

常用集合宏

这里测试 Astro 配置里的 KaTeX 宏：\RR、\NN、\ZZ。

用法：

md
$$
\forall n \in \NN,\quad n \in \ZZ,\quad \sqrt{2} \in \RR
$$

效果：

∀n∈N,n∈Z,2∈R\forall n \in \NN,\quad n \in \ZZ,\quad \sqrt{2} \in \RR

长公式

用法：

md
$$
f(x) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n x^{2n+1}}{(2n+1)!}
      + \prod_{k=1}^{m} \left(1 + \frac{x}{k}\right)
      - \frac{\alpha_1 + \alpha_2 + \cdots + \alpha_n}{\beta_1 + \beta_2 + \cdots + \beta_n}
$$

效果：

f(x)=∑n=0∞(−1)nx2n+1(2n+1)!+∏k=1m(1+xk)−α1+α2+⋯+αnβ1+β2+⋯+βnf(x) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n x^{2n+1}}{(2n+1)!} + \prod_{k=1}^{m} \left(1 + \frac{x}{k}\right) - \frac{\alpha_1 + \alpha_2 + \cdots + \alpha_n}{\beta_1 + \beta_2 + \cdots + \beta_n}

带编号公式

用法：

md
$$
\begin{aligned}
\nabla \cdot \mathbf{E} &= \frac{\rho}{\varepsilon_0} \\
\nabla \cdot \mathbf{B} &= 0
\end{aligned}
\tag{1}
$$

效果：

∇⋅E=ρε0∇⋅B=0(1)\begin{aligned} \nabla \cdot \mathbf{E} &= \frac{\rho}{\varepsilon_0} \\ \nabla \cdot \mathbf{B} &= 0 \end{aligned} \tag{1}

容错渲染

这里测试 KaTeX 遇到未知命令时不打断整篇文章。

用法：

md
$$
\unknowncommand{x} + 1
$$

效果：

\unknowncommandx+1\unknowncommand{x} + 1